当测量信号接近直流、带宽很窄时，1/f 噪声可能成为精度瓶颈。由于噪声与有用信号占据相同的低频区域，单纯缩窄低通带宽不能把两者完全分开。有效设计需要先量化闪烁噪声与宽带噪声，再根据噪声产生的位置选择斩波、同步检测或交流激励。

1 用频谱与测量时间界定低频噪声

1/f 噪声的功率谱密度随频率降低而增大，近似与频率成反比，因此也称为低频闪烁噪声。这种现象不仅存在于电子器件，还见于其他领域，其微观来源仍有研究与讨论。对电路设计而言，更重要的是器件频谱中的低频上升区及其与宽带噪声区的交界，即 1/f 转折频率。

图1 ADA4622-2的电压噪声密度及1/f转折区域

不同器件的转折频率不同，比较时必须使用相同带宽。运算放大器常以 0.1 Hz 至 10 Hz 峰峰值电压噪声给出低频规格。测试链路需要将待测噪声放大并限制在该频带，再把示波器读数除以完整测量链路的实际增益，折算回被测器件。

原文说明了一种以双电源和交流耦合有源滤波器进行测量的方法：交流耦合排除直流失调的影响，噪声放大使待测器件贡献占主导。观察时间取 10 s，对应约 0.1 Hz 的低频观察尺度。正文举例采用 1000 倍增益，而原测试电路图标注的增益与此不一致，因此不能直接用同一个倍率解释所有原始截图。ADA4622-2 的 0.1 Hz 至 10 Hz 典型规格为 0.75 μV p-p。

图2 原始0.1 Hz至10 Hz噪声波形示例 供电为±15 V

2 将闪烁与宽带贡献分别积分

总噪声预算可以分别处理闪烁噪声和宽带噪声，再合成为均方根值。无源器件及电流噪声也可能含有 1/f 成分；在原文讨论的低电阻条件下，这些贡献较小，以下计算只考虑电压噪声。

如果转折频率高于 10 Hz，0.1 Hz 至 10 Hz 规格无法覆盖全部闪烁噪声区域，应扩大积分范围。以下公式使用 1 Hz 处的噪声密度 en,1Hz，积分上限 fh 取转折频率，下限 fl 取总测量时间的倒数。频率以 Hz 代入，1 Hz 归一化因子使量纲保持一致。

V1/f,rms = en,1Hz × √[(1 Hz) × ln(fh/fl)]

以 ADA4622-2 为例，fh 约为 60 Hz，10 s 测量时间对应 fl = 0.1 Hz，而 en,1Hz 约为 55 nV/√Hz。积分得到 139 nV rms。采用原文的 6.6 倍估算系数换算峰峰值，约为 0.92 μV p-p，比 0.1 Hz 至 10 Hz 的典型值高约 23%。该换算是噪声幅度的统计估计，不是固定的波形峰值。

宽带噪声则由噪声密度和噪声等效带宽 NEBW 决定。真实滤波器不是砖墙响应，因此还需计入截止频率之外逐渐滚降的噪声。单极点巴特沃兹低通或简单 RC 低通的 NEBW 为截止频率的约 1.57 倍。

VWB,rms = en × √NEBW

NEBW = 1.57 × fc

ADA4622-2 在 1 kHz 的宽带噪声密度约为 12 nV/√Hz。若输出配置截止频率为 1 kHz 的 RC 低通滤波器，计算得到 475.5 nV rms 的宽带噪声。

VWB,rms = 12 nV/√Hz × √(1000 Hz × 1.57) ≈ 475.5 nV rms

互不相关的两类噪声按平方和开根号合成，得到 495.4 nV rms，比仅有宽带噪声时高约 4%。这说明在本例带宽下，闪烁成分已经不是主要贡献；当有效带宽相对转折频率足够大时，其相对影响通常会减小。

Vtotal,rms = √(V1/f,rms² + VWB,rms²) ≈ 495.4 nV rms

能否忽略较小噪声，仍应根据允许误差判断。例如，较小源为较大源的五分之一时，总有效值增加 √(1 + 0.2²) − 1，约为 2%。原文将这一量级概述为约 1%，实际预算宜使用平方和关系直接计算。

3 放大器内部噪声可用斩波移出基带

斩波在输入端调制信号，并在输出端同步解调。有用信号回到原始频段，而放大器输入级产生的失调和 1/f 噪声被搬移至斩波频率。这样既能降低低频噪声和初始失调，也能减小失调随共模和温度的变化，改善直流线性度与共模抑制比。采用这种方法的器件常称为零漂移放大器。

图3 ADA4522的斩波与失调纹波校正结构

斩波并非没有代价。开关动作可能在输出中产生毛刺、纹波与频谱尖峰，并提高输入偏置电流。ADA4522 这一 55 V 零漂移放大器系列采用失调和纹波校正环路，以减轻开关伪像。图4给出时域噪声对比。

图4 斩波器件输出噪声及开关伪像的时域表现

同类技术也用于仪表放大器和 ADC，原文举例包括轨到轨零漂移仪表放大器 AD8237、低噪声低功耗 24 位 Σ-Δ ADC AD7124-4，以及超低噪声 32 位 Σ-Δ ADC AD7177-2。需要区分的是，器件内部斩波针对自身产生的低频误差，不能自动消除从传感器输入的 1/f 噪声。

4 根据传感器接口选择同步检测或交流激励

方波调制包含多个谐波，相关频率处的噪声可能在解调后回到直流。锁定放大器采用正弦调制和同步检测，可在较强噪声或干扰中恢复很小的信号。图5的表面污染测量通过调制光源、检测光信号，再用同一正弦参考进行解调。

图5 采用正弦调制和同步检测的表面污染测量

解调可以在模拟域完成，也可以在 ADC 之后用数字处理实现。有用输出恢复到直流，调理电路的低频噪声则移至调制频率；随后采用很窄的低通带宽，例如 0.01 Hz，抑制带外成分。这要求调制和解调参考保持足够的精度与波形质量。此方法针对调理电路，仍不能直接去除传感器本身的 1/f 噪声。

对于需要激励的桥式传感器，可交替改变激励极性，并对两个相位的测量结果求差。理想关系为第一相 VA + VOS、第二相 −VA + VOS，相减后得到 2VA，使两相共有的低频偏移被抵消。原文据此讨论交流激励对传感器低频噪声、失调漂移和寄生热电偶误差的抑制；这种抵消依赖相关误差在两个相位间保持共同成分。

图6 桥式传感器的交流激励及双相求差原理

交流激励可以用微控制器配合分立开关实现。集成 PGA 的 24 位 Σ-Δ ADC AD7195 提供相应驱动，并将激励与转换同步，简化控制。图7保留 CN-0155 精密电子秤示例。

图7 CN-0155中的AD7195交流激励电子秤电路

5 检查多个斩波时钟之间的交调

器件分别具有低噪声指标，并不意味着级联后没有低频杂散。不同斩波频率可能混频，产生和频与差频。ADA4522-2 的 800 kHz 与 AD7177-2 的 250 kHz 在原文例子中产生 1050 kHz 和 550 kHz 分量；AD7177-2 数字滤波器的最大转折频率为 2.6 kHz，远低于这些分量，因此该例具备滤除它们的频率条件。若级联两个相同型号的零漂移放大器，内部时钟之间的微小差异可能产生更接近直流的差频，落入测量带宽。设计时应同时查看各器件的斩波频率、可能的交调位置以及后级滤波响应。高斩波频率是 ADA4522 系列在此类精密链路中的一项优势，但仍需做系统级检查。